확률에서 포함 배제의 원리는 간단히 말해서 여러개의 집합이 있으면 그 집합들 중 한개 이상이라도 실현될 확률을 말합니다.

예를 들어 봅시다.

어떤 RPG 게임에서 마왕을 잡기 위해서 용사는 다음과 같은 동료를 확률적으로 데려올 수 있다고합니다.

검사

전사

도적

마법사

의사

한 유저는 동료를 데려올 확률을 조사했고 결과는 다음과 같았습니다.

검사 80% 확률

전사  60% 확률

도적  90% 확률

마법사 60% 확률

의사 20% 확률

그리고 게임사가 이 RPG 게임을 만들 때 마왕을 잡을 수 있는 요소 조합을 정해놓았고 다음과 같은 조합이라고 합니다.

{검사, 전사, 도적}

{검사, 마법사}

{전사, 마법사}

{의사}

만약 용사는 각 동료 당 한번씩 밖에 교섭 시도를 못한다고 할 때  교섭이 전부 끝난뒤 마왕을 쓰러뜨릴 수 있는 확률은 얼마나 될까요?

이러한 계산을 할 때 편리하게 이용되는게 포함 배제의 원리입니다.

포함 배제의 원리는 저 조합들 중 한 조합이라도 맞출 확률 계산을 제공할 수 있습니다.

계산을 해보죠

먼져 각 조합을 다음과 같이 정의합시다

A={검사, 전사, 도적}

B={검사, 마법사}

C={전사, 마법사}

D={의사}

그러면 포함제외의 원리에 따라서 다음과 같은 수식으로 표현할 수 있습니다

그리고 계산하면 다음과 같습니다.

약 78%정도 되는 유저가 마왕을 잡을 수 있겠군요  나머지 마왕을 못잡는 22%유저는 안타깝지만 현금을 지르는 수밖에요